relatividade sdctie graceli sobre Condução térmica

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Condução relativística[editar | editar código-fonte]

A teoria da condução de calor relativística é um modelo que é compatível com a teoria da relatividade especial. Na maior parte do século passado, foi reconhecido que a equação de Fourier está em contradição com a teoria da relatividade porque admite uma velocidade infinita de propagação de sinais de calor. Por exemplo, segundo a equação de Fourier, um pulso de calor na origem seria sentido no infinito instantaneamente. A velocidade de propagação de informações seria mais rápida que a velocidade da luz no vácuo, o que é fisicamente inadmissível no âmbito da relatividade. Alterações ao modelo de Fourier prevendo um modelo relativista de condução de calor, evitam esse problema.

Condução quântica[editar | editar código-fonte]

Segundo som é um fenômeno mecânico quântico no qual transferência de calor ocorre por movimento na forma de onda, em vez de pelo mecanismo mais comum da difusão. Calor toma o lugar da pressão nas ondas de som normais. Isto conduz a uma condutividade térmica muita alta. É conhecido como "segundo som" porque a onda de calor é similar à propagação de som no ar.

Lei de Fourier[editar | editar código-fonte]

A lei da condução térmica, também conhecida como lei de Fourier, estabelece que o fluxo de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo de temperatura. Podemos enunciar esta lei de duas formas equivalentes: a forma integral, em que olhamos para a quantidade de energia que flui para dentro ou para fora de um corpo como um todo; e a forma diferencial, em que olhamos para os fluxos de energia localmente. O fluxo de calor é a quantidade de energia que flui através de uma unidade de área por unidade de tempo.

Lei de Fourier.

Pode-se determinar o fluxo de calor transportado por condução pela Lei de Fourier:

q^{\prime \prime }={\frac {q}{A}}=-k{\frac {\partial T}{\partial x}}.

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A expressão acima aplica-se ao caso unidimensional, quando há gradiente de temperatura apenas na direção

x

Se a distribuição de temperatura for linear e, neste caso

{\frac {\partial T}{\partial x}}={\frac {T2-T1}{L}}

, a equação acima toma a forma:

q^{\prime \prime }=-k{\frac {(T2-T1)}{L}}.

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A constante

k

, é a condutividade térmica do material. Entre duas substâncias, a que tiver condutividade maior conseguirá transferir uma quantidade maior de calor, para uma mesma diferença de temperatura.

Teorização completa[editar | editar código-fonte]

Modelo de um tubo de aquecimento, resfriado por hastes metálicas

Existem várias grandezas envolvidas, mas entre elas existem duas que são de muita importância de interesse prático no estudo de problemas de condução de calor. Estas grandezas são a razão de fluxo de calor e a distribuição da temperatura. As razões de fluxo de calor tratam da demanda de energia em um dado sistema, quando se requer uma distribuição de temperaturas conveniente para desenhar de maneira adequada no sistema, desde o ponto de vista dos materiais. Em um fenômeno qualquer, uma vez que seja conhecida a distribuição da temperatura é possível determinar as razões de fluxo de calor com ajuda da denominada Lei de Fourier (de 1822, estabelecida por Jean Baptiste Joseph Fourier).

A distribuição da temperatura é linear, e o fluxo de calor é constante de um extremo a outro de uma placa, para o caso da equação radial produzida.

E portanto a distribuição da temperatura apresenta-se em forma logarítmica:

\ T=M.\ln(r)+N

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

O calor transferido

{\dot {Q}}

é tratado pela lei de Fourier que descreve especificamente previsões (modelagens) de comportamento para o caso simples de um corpo sólido, com duas paredes paralelas^[15]^[16]:

{\dot {Q}}={\frac {\lambda }{d}}A(T_{W_{1}}-T_{W_{2}})

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A unidade de

{\dot {Q}}

é o Watt (

W

), e sendo as grandezas:

$T_{W_{1}}$ a temperatura da superfície da parede mais quente
$T_{W_{2}}$ a temperatura da superfície da parede fria
$A$ da área através da qual o calor flui,
$\lambda$ a condutividade térmica, geralmente um parâmetro do material dependente da temperatura, e
$d$ a espessura do corpo, medido de parede a parede.

Atualmente a transferência de calor é descrita através do conceito mais rigoroso de fluxo de calor

{\dot {\vec {q}}}

, em abordagens que visam reduzir-se aos tratamentos de Fourier e Newton. A notação

{\dot {\vec {q}}}

é formulada a partir da derivada parcial no tempo do vetor fluxo de calor

{\vec {q}}

. Aplica-se a seguinte definição:

{\dot {\vec {q}}}=-\lambda \,\operatorname {grad} \,T

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Matematicamente, o fenômeno de "transferência de calor" é descrito por uma equação diferencial parcial, apresentando um padrão parabólico. Esta equação diferencial parcial, na forma especificada, apresenta a forma geral:

{\frac {\partial u({\vec {r}},t)}{\partial t}}=a\,\Delta u({\vec {r}},t)

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Sendo esta equação especial e chamada comumente equação do calor. Note-se que esta forma da equação do calor é válida somente para meios homogêneos e isotrópicos; noutras palavras, para meios que possuem a mesma composição em todos os lugares e nenhuma orientação preferencial (ocorrem orientações preferenciais, por exemplo, em fibras de materiais compostos, mas também por dilatações de grãos em chapas de aço laminadas, etc). Para estes casos - e apenas para isso , as propriedades materiais são adotadas com o objetivo de considerar apenas as grandezas dependentes da temperatura. Estritamente falando, a equação assim formulada não se aplica apenas quando o calor no corpo é introduzido ou removido por fenômenos estranhos à modelagem utilizada, sendo, neste caso, a fonte ou "fuga" um termo a ser adicionado ao equacionamento. Com estas restrições, segue-se a seguinte forma da equação do calor:

{\frac {\partial T({\vec {r}},t)}{\partial t}}=a(T)\,.\Delta T({\vec {r}},t)

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Sendo esta a equação diferencial que descreve os processos de transporte em geral (como o processo de difusão - que é um transporte material, devido a ser compreendido como uma diferença de concentração ou, no caso da equação do calor, apenas o "andar" da distribuição de temperatura em um corpo devido a um gradiente de temperatura). A solução analítica dessa equação não é em possível muitos casos práticos, sendo calculados, atualmente, com a ajuda de métodos tecnicamente relevantes de cálculos para fenômenos de transferência de calor como o método dos elementos finitos, obtendo-se como resultado a distribuição temporal da temperatura no espaço (um campo de temperaturas). Assim, pode-se obter influências, por exemplo, relacionadas ao comportamento de expansão espacial dos componentes (dilatação térmica), que por sua vez influenciará o estado de tensão local. Assim, o campo de temperaturas torna-se uma base importante para todas as tarefas de engenharia em que o componente de estresse térmico não pode ser negligenciado no projeto.

Forma diferencial[editar | editar código-fonte]

A forma diferencial da lei de Fourier da condução térmica mostra que o fluxo de calor local,

{\overrightarrow {q}}

, é igual ao produto da condutividade térmica,

k

, e o gradiente de temperatura local negativo,

-\nabla T

. O fluxo de calor é a quantidade de energia que flui através de uma superfície particular por unidade de área por unidade de tempo.

{\overrightarrow {q}}=-k{\nabla }T

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde (incluindo as unidades SI)

{\overrightarrow {q}}

é o fluxo de calor local, [W·m⁻²]

{\big .}k{\big .}

é a condutividade térmica do material, [W·m⁻¹·K⁻¹],

{\big .}\nabla T{\big .}

é o gradiente de temperatura, [K·m⁻¹].

A condutividade térmica,

k

, é frequentemente tratada como um constante, embora isto nem sempre seja verdade. Enquanto a condutividade térmica de um material geralmente varia com a temperatura, a variação pode ser pequena para uma significativa faixa de temperaturas para alguns materiais comuns. Em materiais anisotrópicos, a condutividade térmica varia tipicamente com orientação; neste caso

k

é representada por um tensor de segunda ordem. Em materiais não uniformes,

k

varia com a localização espacial.

Para muitas aplicações simples, a lei de Fourier é usada em sua forma unidimensional. Na direção

x

q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Forma integral[editar | editar código-fonte]

Pela integração da forma diferencial sobre a superfície total do material

S

, chega-se à forma integral da lei de Fourier:

{\frac {\partial Q}{\partial t}}=-k\oint _{S}{{\overrightarrow {\nabla }}T\cdot \,{\overrightarrow {dA}}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde (incluindo as unidades SI)

{\big .}{\frac {\partial Q}{\partial t}}{\big .}

é a quantidade de calor transferido por unidade de tempo

[W]

{\overrightarrow {dA}}

é um elemento de área de superfície orientado

[m^{2}]

A equação diferencial acima, quando integrada para um material homogêneo de geometria 1-D entre dois pontos a uma temperatura constante, dá a taxa de fluxo de calor como:

{\big .}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=-kA{\frac {\Delta T}{\Delta x}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

A

é a área da superfície da seção transversal,

\Delta T

é a diferença de temperatura entre os extremos,

\Delta x

é a distância entre os extremos.

Esta lei forma a base para a derivação da equação do calor. A lei de Ohm é o análogo elétrico da lei de Fourier.

Condutância[editar | editar código-fonte]

Escrevendo-se

{\big .}U={\frac {k}{\Delta x}},\quad

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

U

é a condutância, em

W/(m^{2}~K)

Lei de Fourier pode também ser enunciada como:

{\big .}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=UA\,(-\Delta T).

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A recíproca da condutância é a resistência,

R

, dada por:

{\big .}R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{k}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}},\quad

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

e é a resistência que é aditiva quando várias camadas condutivas situam-se entre as regiões quente e fria, porque

A

Q

são as mesmas para todas as camadas. Em uma partição de multicamadas, a condutância total está relacionada com a condutância de suas camadas por:

{\big .}{\frac {1}{U}}={\frac {1}{U_{1}}}+{\frac {1}{U_{2}}}+{\frac {1}{U_{3}}}+\cdots

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Assim, quando trata-se de uma partição de multicamadas, a seguinte fórmula é geralmente usada:

{\big .}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{{\frac {\Delta x_{1}}{k_{1}}}+{\frac {\Delta x_{2}}{k_{2}}}+{\frac {\Delta x_{3}}{k_{3}}}+\cdots }}.

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Quando o calor é conduzido a partir de um fluido para outro através de uma barreira, às vezes é importante considerar a condutância da fina película de fluido que permanece estacionária próximo a barreira. Esta fina película de líquido é difícil de quantificar, suas características, dependendo das complexas de turbulência e viscosidade, mas quando se lida com os obstáculos finos de alta condutância por vezes pode ser bastante significativa.

Representação de propriedade intensiva[editar | editar código-fonte]

As equações de condutância anteriores escritas em termos de propriedades extensivas, podem ser reformuladas em termos de propriedades intensivas. Idealmente, as fórmulas de condutância devem produzir uma grandeza com dimensões independentes da distância, como a lei de Ohm da resistência elétrica:

R={\frac {V}{I}}

e a condutância:

G={\frac {I}{V}}

A partir da fórmula elétrica:

R={\frac {\rho ~x}{A}}

onde

\rho

é a resistividade,

x

é o comprimento e

A

é a área de seção tranversal, temos

G=k{\frac {A}{x}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

onde

G

é a condutância,

k

é a condutividade,

x

é o comprimento e

A

é a área de seção tranversal.

Para o calor,

{\big .}U={\frac {kA}{\Delta x}},\quad

onde

U

é a condutância.

Lei de Fourier pode ser enunciada como:

{\big .}Q=U\,\Delta T\quad

análoga a lei de Ohm:

I={\frac {V}{R}}

I=VG.\,\!

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A recíproca da condutância é resistência,

R

, dado por:

{\big .}R={\frac {\,\Delta T}{Q}},\quad

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

análoga a lei de Ohm:

R={\frac {V}{I}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A soma das condutâncias em série é ainda correta.

sábado, 18 de janeiro de 2020

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Teorização completa[editar | editar código-fonte]

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Forma diferencial[editar | editar código-fonte]

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Forma integral[editar | editar código-fonte]

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Condutância[editar | editar código-fonte]

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Representação de propriedade intensiva[editar | editar código-fonte]

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